一个质点 $P$ 沿一条水平直线运动。最初，$P$ 位于直线上的点 $O$，并以速度 $25\text{ m s}^{-1}$ 运动。在经过 $O$ 后的 $t\text{ s}$ 时，$P$ 的加速度大小为 $\frac{4000}{(5t+4)^3}\text{ m s}^{-2}$，方向为 $PO$。在时刻 $t$，$P$ 相对于 $O$ 的位移为 $x\text{ m}$。

求 $x$ 用 $t$ 表示的表达式。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

沿初速度取正，$P$ 离开 $O$ 后，指向 $O$ 的加速度为负。先对加速度积分得到速度，再积分求位移，每次都用初值。

On the forward branch,

Integrating gives

Using $v=25$ at $t=0$ gives $25=400/16+C$, so $C=0$. Thus $v$ remains positive for all $t\ge0$, so $P$ continues moving away from $O$ and the acceleration has the assumed sign. Integrating again,

Therefore

Using $x=0$ at $t=0$ gives $D=20$. Therefore