一个重量为 $10\text{ N}$ 的质点连接在一根轻质弹性细绳的一端。细绳的另一端连接在水平天花板上的固定点 $A$。一个 $7.5\text{ N}$ 的水平力作用在质点上。在平衡位置，细绳与天花板成 $\theta$ 角（见图）。细绳的自然长度为 $0.8\text{ m}$，弹性模量为 $50\text{ N}$。

(a) 求细绳中的张力。

(b) 求质点与天花板之间的竖直距离。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

张力的水平分量平衡水平外力，竖直分量平衡重力。用勾股定理求张力大小。

Resolving horizontally and vertically gives $T\cos\theta=7.5$ and $T\sin\theta=10$. Squaring and adding gives $T^2(\cos^2\theta+\sin^2\theta)=7.5^2+10^2$. Hence

先用胡克定律求绳长，再用张力的竖直分量确定 $\sin\theta$，得到绳长的竖直投影。

Let $e$ be the extension. Hooke’s law gives

The stretched length is $0.8+0.2=1.0\,\mathrm{m}$. Since $T\sin\theta=10$, we have $\sin\theta=10/12.5=4/5$. The vertical distance is $1.0(4/5)=0.8\,\mathrm{m}$.