一个质点 $P$ 从水平面上的点 $O$ 以速率 $25\text{ m s}^{-1}$、与水平向上成 $\theta$ 角射出，并仅在重力作用下自由运动。$2\text{ s}$ 后，$P$ 的速率为 $15\text{ m s}^{-1}$。

(a) 求 $\sin\theta$ 的值。

(b) 求射程。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

两秒后水平方向速度不变，竖直速度减少 $20$。把两个分量平方相加，并令其等于 $15^2$。

At $t=2$, the velocity components are $25\cos\theta$ and $25\sin\theta-20$. Their squared sum is

Equating to $225$ gives $1000\sin\theta=800$, so $\sin\theta=4/5$.

落地与发射处同高，因此用竖直分量求完整飞行时间，再乘水平分量。

The initial vertical velocity is $20\,\mathrm{m\,s^{-1}}$. At landing, $0=20t-5t^2=5t(4-t)$. Rejecting $t=0$ gives the flight time $t=4\,\mathrm{s}$. The horizontal component is $25(3/5)=15\,\mathrm{m\,s^{-1}}$. Thus the range is $15(4)=60\,\mathrm{m}$.

也可将已求的速度分量代入轨迹方程，直接找高度再次为零时的横坐标。

Using $t=x/15$ in the vertical displacement gives

At landing $y=0$ and $x>0$, so $x=60\,\mathrm{m}$.