质量为 $m$ 的质点 $P$ 连接在一根长为 $a$ 的轻且不可伸长的绳的一端，绳的另一端固定在点 $O$。质点以恒定角速度 $\omega$ 做水平圆周运动，绳与竖直向下方向成 $\theta$ 角。

已知 $\tan\theta=\frac43$，用 $a$ 和 $g$ 表示 $\omega$。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

张力的竖直分量平衡重力，水平分量提供向心力。圆周半径为 $a\sin\theta$，联立即可消去张力。

The radius of the horizontal circle is $a\sin\theta$. Resolving the tension $T$ vertically and radially gives

Since the circle has nonzero radius, $\sin\theta>0$, so the second equation gives $T=ma\omega^2$. Since $\tan\theta=4/3$ and $\cos\theta>0$, we have $\cos\theta=3/5$. Hence