点 $B$ 位于点 $A$ 的正下方。一根不可伸长的轻绳的一端连接于 $A$，另一端连接于 $B$。质量为 $7\,\mathrm{kg}$ 的质点 $P$ 连接在绳上，使 $AP$ 的长度为 $15\,\mathrm{m}$。质点 $P$ 以每秒 $4$ 弧度的恒定角速率在水平圆周上运动，圆心位于 $A$ 与 $B$ 之间、$A$ 正下方 $9\,\mathrm{m}$ 处（见图）。绳长为 $28\,\mathrm{m}$，且两段绳都绷紧。

绳的 $AP$ 段和 $BP$ 段的张力分别为 $T_A$ 和 $T_B$。

求 $T_A$ 和 $T_B$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

先用两段绳长及竖直高度求两个直角三角形的边长。水平方向的张力分量共同提供向心力，竖直方向则相互反向。

The horizontal radius is $\sqrt{15^2-9^2}=12\,\mathrm m$. Also $BP=28-15=13\,\mathrm m$, so $P$ is $\sqrt{13^2-12^2}=5\,\mathrm m$ above $B$. Resolving inward horizontally and upward vertically, using $g=10$, gives

With $p=T_A/15$ and $q=T_B/13$, these become $p+q=112$ and $9p-5q=70$. Substituting $q=112-p$ into the second equation gives $9p-5(112-p)=70$, hence $14p=630$. Thus $p=45$, $q=67$, so