一个质量为 $2\text{ kg}$ 的质点连接在一根原长为 $0.8\text{ m}$、弹性模量为 $100\text{ N}$ 的轻弹性绳的一端。绳的另一端连接在光滑水平面上的固定点 $O$。质点绕 $O$ 在水平圆周上运动，绳保持绷紧，角速率恒为每秒 $5$ 弧度。

求绳的伸长量。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

绳的张力提供向心力。圆周半径是自然长度与伸长之和，把胡克定律代入径向方程。

Let $x$ be the extension in metres. The radius is $0.8+x$, and the tension is $100x/0.8$ by Hooke’s law. Hence

This gives $x=8/15\,\mathrm{m}\approx0.533\,\mathrm{m}$.