质量为 $m$ 的质点 $P$ 连接于两根长度均为 $l$ 的轻质不可伸长细绳。第一根细绳的一端连接于固定点 $A$，第二根细绳的一端连接于固定点 $B$，其中 $A$ 在 $B$ 的正上方。角 $APB$ 为直角。两根细绳均拉紧时，质点 $P$ 以恒定角速度 $\omega$ 作水平圆周运动（见图）。

用 $m$、$g$、$l$ 和 $\omega$ 表示细绳 $AP$ 中的张力。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要重力加速度的数值时，取 $g=10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

三角形 $APB$ 是等腰直角三角形，所以两根绳都与水平成 $45^\circ$，圆周半径为 $l/\sqrt2$。两根绳的张力分别记，列水平及竖直方程。

Let $T_A,T_B$ be the tensions in $AP,BP$. Each string makes an angle of $45^\circ$ with the horizontal, and the radius is $l/\sqrt2$. Resolving horizontally toward the axis and vertically upward gives

Multiplying each equation by $\sqrt2$ and adding gives $2T_A=ml\omega^2+\sqrt2mg$. Hence