点 $A$、$B$ 和 $C$ 相对于原点 $O$ 的位置向量分别为

(a) 求平面 $ABC$ 的方程，答案写成 $ax+by+cz=d$ 的形式。

(b) 求 $O$ 到平面 $ABC$ 的垂直距离。

(c) 求直线 $OA$ 与平面 $ABC$ 之间的锐角。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

平面内两条不平行向量的叉积给出法向量，再代入A求常数。

A normal to the plane is

Using $A=(0,2,3)$, the plane is

so

原点到平面的距离等于常数项绝对值除以法向量的模。

For the plane $2x+8y-z-13=0$, the distance from $O$ is

直线与平面夹角是直线与法向量夹角的余角，因此用点积求正弦。

The direction of $OA$ is $\mathbf u=(0,2,3)$ and a normal to the plane is $\mathbf n=(2,8,-1)$.

If $\phi$ is the acute angle between the line and the plane, then

Hence $\phi=25.7253\ldots^\circ$, so the required angle is $\boxed{25.7^\circ}$.