直线 $l_1$ 和 $l_2$ 的方程分别为

(a) 求 $l_1$ 与 $l_2$ 之间的最短距离。

平面 $\Pi$ 包含 $l_1$，以及位置向量为 $-\mathbf{i}-3\mathbf{j}-4\mathbf{k}$ 的点。

(b) 求 $\Pi$ 的一个方程，答案写成 $ax+by+cz=d$ 的形式。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

用两方向的叉积给共同垂直方向，连接任意两个已知点后投影到该方向。

Take $A=(-2,-3,-5)$ on $l_1$ and $B=(2,-2,3)$ on $l_2$. Then $\overrightarrow{AB}=(4,1,8)$.

The line directions are $\mathbf u=(-4,3,5)$ and $\mathbf v=(2,-3,1)$, with

Using common perpendicular direction $\mathbf w=(9,7,3)$, the shortest distance is

平面包含原直线方向和该线上一点指向额外点的方向，两向量叉积给法向量。

Let $D=(-1,-3,-4)$. Since $A=(-2,-3,-5)$ lies on $l_1$, $\overrightarrow{AD}=(1,0,1)$ lies in $\Pi$.

A normal is

Using normal $(1,3,-1)$ and point $D$, the plane is