直线 $l_1$ 的方程为 $\mathbf{r}=\mathbf{i}+3\mathbf{j}-\mathbf{k}+\lambda(\mathbf{i}-\mathbf{j}-4\mathbf{k})$。

平面 $\Pi$ 包含 $l_1$，且平行于向量 $2\mathbf{i}+5\mathbf{j}-4\mathbf{k}$。

(a) 求 $\Pi$ 的方程，答案写成 $ax+by+cz=d$ 的形式。

直线 $l_2$ 平行于向量 $5\mathbf{i}-5\mathbf{j}-2\mathbf{k}$。

(b) 求 $l_2$ 与 $\Pi$ 之间的锐角。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

平面内两条方向的叉积给法向量，再代入所给直线上的点。

The plane has direction vectors $(1,-1,-4)$ and $(2,5,-4)$. A normal is

The point $(1,3,-1)$ lies on $l_1$, so the plane is

Therefore

直线与平面夹角用直线方向与法向量点积的绝对值求正弦，避免误答余角。

The direction of $l_2$ is $\mathbf u=(5,-5,-2)$ and a normal to $\Pi$ is $\mathbf n=(24,-4,7)$.

If $\phi$ is the acute angle between the line and the plane, then

Thus $\boxed{\phi\approx42.6^\circ}$.