曲线 $C$ 的方程为

(a) 证明在曲线 $C$ 上的点 $(-4,3)$ 处，$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\dfrac{1}{17}$。

(b) 求点 $(-4,3)$ 处 $\dfrac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}$ 的值。

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You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

对两个幂隐式求导，特别注意 $x+y$ 的导数是 $1+y'$。

Differentiating gives

At $(-4,3)$ this is $108y'-6(1+y')=0$, so $y'=1/17$.

再对 (a) 求导。将含 $y''$ 的项合在一起，再代入给定点坐标及已求斜率。

The derivatives of the two terms in (a) are

Combining the terms containing $y''$ yields

At $x=-4$, $y=3$, $y'=1/17$, this gives

Since $72+30(18)^2=102\cdot96$, we obtain $\boxed{y''=-\frac{96}{289}}$.