求

的 Maclaurin 级数，展开至并包括 $x^2$ 项。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先提出公共因子 $e$，再分别把标准指数展开中的变量换成 $x^2$ 和 $-x$，保留至 $x^2$ 项。

Using the standard expansion

we obtain

Adding gives the required Maclaurin series:

也可直接求函数在 $0$ 处的一阶、二阶导数，再代入 Maclaurin 公式。对第一项求导时要保留内层 $x^2$ 的导数。

Let $f(x)=e^{1+x^2}+e^{1-x}$. Differentiating gives

Thus $f(0)=2e$, $f'(0)=-e$, and $f''(0)=3e$. Therefore