曲线 $C$ 的方程为

(a) 证明在曲线 $C$ 上的点 $(-2,-1)$ 处，

(b) 求点 $(-2,-1)$ 处 $\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}$ 的值。

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You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

隐式求导，将含 $y'$ 的项收集在一起，再代入 $(-2,-1)$。

Differentiating with respect to $x$ gives

At $(-2,-1)$ this is $10+20y'=0$, so $y'=-\frac12$.

对 (a) 的整个等式再求一次导数。用乘积法则展开后，把 $x,y,y'$ 同时代入。

Differentiating the equation from (a), using the product rule on $(2x+24y^2)y'$, gives

Collecting terms gives

At $(-2,-1)$, with $y'=-\frac12$, this becomes

Hence $\boxed{y''=\frac{13}{10}}$.