求 $\sinh^{-1}(x+1)$ 的麦克劳林级数的前三项，写成 $\ln a+bx+cx^2$ 的形式，并给出常数 $a$、$b$ 和 $c$ 的精确值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先用反双曲正弦的对数形式求常数项。再对 $x+1$ 使用链式法则，计算前两阶导数在零点的值。

For $f(x)=\operatorname{arsinh}(x+1)$,

Thus $f(0)=\ln(1+\sqrt2)$, $f'(0)=1/\sqrt2$ and $f''(0)=-1/(2\sqrt2)$. Here $f(0)=\operatorname{arsinh}1=\ln(1+\sqrt{1^2+1})$. Using $f(x)=f(0)+xf'(0)+\frac12x^2f''(0)+O(x^3)$, the expansion is

Hence $(a,b,c)=\big(1+\sqrt2,1/\sqrt2,-1/(4\sqrt2)\big)$.