求 $\ln(x+2)+\ln(x^2+5)$ 的麦克劳林级数，展开至包含 $x^2$ 项为止。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

分别提出两个对数里的常数因子，再使用 $\ln(1+u)$ 的展开。第二项的 $u$ 已经是二次项。

Using $\ln(1+u)=u-\frac12u^2+O(u^3)$ near $u=0$, we obtain

Adding gives $\boxed{\ln10+\frac x2+\frac{3x^2}{40}+O(x^3)}$.

也可求原函数在零点的前两阶导数，再直接代入 Maclaurin 公式。

For $f(x)=\ln(x+2)+\ln(x^2+5)$,

Thus $f(0)=\ln10$, $f'(0)=\frac12$ and $f''(0)=-\frac14+\frac25=\frac3{20}$. Using $f(x)=f(0)+xf'(0)+\frac{x^2}{2}f''(0)+O(x^3)$, the expansion is $\ln10+\frac x2+\frac{3x^2}{40}+O(x^3)$.