求

的值，并将答案写成 $\ln(a + \sqrt{b})$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 为待确定的整数。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

识别反双曲余弦的积分形式。下限处分母为零，先从 $6$ 的右侧取极限，再将答案改写成对数。

For $x>6$, an antiderivative is $\operatorname{arcosh}(x-5)$. Thus

Here $\operatorname{arcosh}u=\ln(u+\sqrt{u^2-1})$, so $\operatorname{arcosh}2=\ln(2+\sqrt3)$ and $\operatorname{arcosh}1=\ln1=0$. Hence $a=2$ and $b=3$.