Raman 正在研究某地区雄性长颈鹿的身高。他假设该地区雄性长颈鹿的身高服从正态分布。他从该地区随机抽取 $8$ 只雄性长颈鹿，测量每只的身高，单位为米，结果如下。

(a) 求该地区雄性长颈鹿总体平均身高的 $90\%$ 置信区间。

Raman 声称，该地区雄性长颈鹿的总体平均身高小于 $5.9$ 米。

(b) 在 $2.5\%$ 的显著性水平下，检验这一样本是否提供了充分证据支持 Raman 的声称。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先求样本均值与无偏方差。总体正态、样本量为 $8$，用自由度 $7$ 的 $t$ 区间。

The sums are $\sum x=44.4$ and $\sum x^2=247.48$. Thus $\bar x=5.55$ and

The two-sided $90\%$ critical value with $7$ degrees of freedom is $1.895$. The interval is

or $(5.29,5.81)$ m.

继续用 (a) 的标准误。平均身高小于 $5.9$ 是左尾备择。

Test $H_0\colon\mu=5.9$ against $H_1\colon\mu<5.9$. The statistic is

For $7$ degrees of freedom the lower $2.5\%$ critical value is $-2.365$. Since the statistic is lower, we reject $H_0$. There is sufficient evidence at the $2.5\%$ level that the population mean height of male giraffes in the region is below $5.9$ m.