题目
A scientist is investigating the numbers of a particular type of butterfly in a certain region. He claims that the numbers of these butterflies found per square metre can be modelled by a Poisson distribution with mean 2.5. He takes a random sample of 120 areas, each of one square metre, and counts the number of these butterflies in each of these areas. The following table shows the observed frequencies together with some of the expected frequencies using the scientist’s Poisson distribution.
| Number per square metre | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Observed frequency | 12 | 20 | 36 | 32 | 13 | 6 | 1 | 0 |
| Expected frequency | 9.85 | 24.63 | 30.78 | 25.65 | 8.02 | 3.34 |
(a) Find the values of and , correct to 2 decimal places.
(b) Carry out a goodness of fit test, at the 10% significance level, to test the scientist’s claim.
题目中文翻译
一名科学家正在研究某地区一种特定蝴蝶的数量。他声称，每平方米发现的这种蝴蝶数量可以用均值为 2.5 的 Poisson 分布来建模。他随机抽取 120 个区域，每个区域面积为一平方米，并统计每个区域中这种蝴蝶的数量。下表给出了观察频数，以及使用该科学家的 Poisson 分布得到的部分期望频数。
| 每平方米数量 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 观察频数 | 12 | 20 | 36 | 32 | 13 | 6 | 1 | 0 |
| 期望频数 | 9.85 | 24.63 | 30.78 | 25.65 | 8.02 | 3.34 |
(a) 求 和 的值，精确到 2 位小数。
(b) 在 10% 显著性水平下进行拟合优度检验，检验这名科学家的声称。