两所规模较大的学校 P 和 Q 的孩子都要解同一个谜题。从学校 P 的孩子中随机抽取容量为 10 的样本，他们各自完成谜题的时间给出的样本均值为 9.12 分钟，无偏方差估计为 $2.16$ 分钟$^2$。从学校 Q 的孩子中随机抽取容量为 12 的样本，他们完成谜题的个人时间为 $x$ 分钟，汇总为

其中 $\bar{x}$ 是样本均值。假设完成谜题的时间服从正态分布，且具有相同的总体方差。

在 5% 显著性水平下，检验学校 P 的孩子完成谜题所需的总体平均时间是否大于学校 Q 的孩子完成谜题所需的总体平均时间。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

两个正态总体方差相等，先用各组自由度合并方差。学校 P 耗时较长对应右尾检验。

Let $\mu_P,\mu_Q$ be the population mean completion times. Test $H_0\colon\mu_P=\mu_Q$ against $H_1\colon\mu_P>\mu_Q$. The means are $9.12$ and $99.6/12=8.30$. The unbiased variance estimate for school Q is $s_Q^2=21.5/11=43/22$. The pooled variance is

The statistic is

With $20$ degrees of freedom, the upper $5\%$ critical value is $1.725$. Since the statistic is smaller, we fail to reject $H_0$. There is insufficient evidence at the $5\%$ level that children at school P have a greater population mean completion time.