一个赛艇俱乐部有大量会员。从这些会员中随机抽取 12 人，并测量每人在一次 30 分钟训练后的脉搏率 $x$，单位为每分钟跳动次数（bpm）。根据该样本计算出总体平均脉搏率 $\mu$ bpm 的 98% 置信区间为 $64.22 < \mu < 68.66$。

(a) 求 $\sum x$ 和 $\sum x^2$ 的值。

(b) 说明使该置信区间有效所需要的一个假设。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

区间中点给出样本均值，半宽给出标准误。用 $98\%$ 区间对应的 $t$ 临界值反求平方和。

The midpoint is $(64.22+68.66)/2=66.44$, so $\sum x=12(66.44)=797.28$. The half-width is $2.22$. With $11$ degrees of freedom, the two-sided $98\%$ critical value is $2.718$. Thus

Therefore

which is approximately $53100$ to three significant figures.

小样本 $t$ 区间所需的正态性针对训练后的总体脉搏率。

The population of pulse rates after the training session is assumed to be normally distributed.