从一个正态随机变量中抽取容量为 12 的随机样本。结果给出总体均值和总体方差的无偏估计分别为 10.24 和 0.52。

在 10% 显著性水平下，检验原假设“总体均值为 10.6”，备择假设为“总体均值小于 10.6”。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

样本来自正态总体，方差未知。使用自由度 $11$ 的左尾单样本 $t$ 检验。

For $H_0\colon\mu=10.6$ against $H_1\colon\mu<10.6$, the statistic is

The lower $10\%$ critical value with $12-1=11$ degrees of freedom is $-1.363$. Since $-1.72938\ldots<-1.363$, we reject $H_0$. There is sufficient evidence at the $10\%$ level that the population mean is less than $10.6$.