一个篮球俱乐部有大量球员。随机抽取其中 10 名球员，测量他们的身高，记为 $x$ m。假设身高服从正态分布，并计算该俱乐部球员总体平均身高 $\mu$ m 的 90% 置信区间。该置信区间为 $1.78 \leq \mu \leq 2.02$。

求这组样本的 $\sum x$ 和 $\sum x^2$。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

置信区间的中点是样本均值，半宽是临界值乘标准误。先倒推出样本方差，再由无偏方差公式求平方和。

The midpoint is $\bar x=(1.78+2.02)/2=1.90$, so $\sum x=10(1.90)=19.0$. The half-width is $0.12$. Using the $90\%$ critical value $t_{0.95,9}=1.833$ gives

Since $9s^2=\sum x^2-(\sum x)^2/10$, we get