Ellie 正在调查某地区两种山毛榉树 $A$ 和 $B$ 的高度。她在该地区随机选取了 60 棵 $A$ 型山毛榉树，记录其高度 $x$ m，并计算出总体均值和总体方差的无偏估计分别为 $35.6$ m 和 $4.95$ m$^2$。

Ellie 还在该地区随机选取了 50 棵 $B$ 型山毛榉树，并记录其高度 $y$ m。她的结果总结如下。

求该地区 $A$ 型和 $B$ 型山毛榉树总体平均高度之差的 95% 置信区间。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先求 $B$ 组的无偏方差。两组样本量都较大，用均值差的正态近似，独立样本的两个方差项相加。

For type $B$, the sample mean is $\bar y=1654/50=33.08$ and the unbiased variance estimate is

Using the two independent samples and the large-sample normal approximation, the estimated standard error of $\bar x-\bar y$ is

The $95\%$ confidence interval for $\mu_A-\mu_B$ is

Thus the interval is $(1.79,3.25)$ m.