Ansal 正在调查两个不同地区 $X$ 和 $Y$ 的帝王蝶翼展。他从地区 $X$ 随机抽取 8 只帝王蝶，并记录它们的翼展 $x$ cm。结果如下。

$8.2 \quad 7.0 \quad 7.3 \quad 8.8 \quad 7.8 \quad 8.5 \quad 9.2 \quad 7.4$

Ansal 还从地区 $Y$ 随机抽取 9 只帝王蝶，并记录它们的翼展 $y$ cm。结果总结如下。

Ansal 怀疑地区 $X$ 的帝王蝶平均翼展大于地区 $Y$ 的帝王蝶平均翼展。已知地区 $X$ 和 $Y$ 的帝王蝶翼展服从正态分布，且总体方差相等。

在 10% 显著性水平下检验数据是否支持 Ansal 的怀疑。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

两个独立样本来自等方差的正态总体。合并方差后，对地区 $X$ 的平均翼展较大做右尾检验。

Let $\mu_X$ and $\mu_Y$ be the population mean wingspans in the two regions. Test $H_0\colon\mu_X=\mu_Y$ against $H_1\colon\mu_X>\mu_Y$. The sample means are $64.2/8=8.025$ and $71.10/9=7.9$. The pooled variance estimate is

The test statistic is

With $15$ degrees of freedom, the upper $10\%$ critical value is $1.341$. Since $0.319980\ldots<1.341$, we fail to reject $H_0$. There is insufficient evidence at the $10\%$ level that the population mean wingspan is greater in region $X$.