一台起重机将质量为 $600\,\mathrm{kg}$ 的物块以恒定速率竖直向上提升 $15\,\mathrm{m}$。物块运动时受到阻力，起重机为克服该阻力做了 $10\,000\,\mathrm{J}$ 的功。

(a) 求起重机做的总功。

(b) 已知起重机的平均输出功率为 $12.5\,\mathrm{kW}$，求物块运动的总时间。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

匀速上升，动能不变；起重机的功用于增加重力势能及克服阻力。

The gain in gravitational potential energy is

Since the speed is constant, the total work done by the crane is

平均功率等于总功除以总时间，先把千瓦换成瓦。

Using average power $\overline P=W/t$,

Hence $\boxed{t=8\,\mathrm{s}}$.