质点 $P$ 从水平地面以 $u\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率竖直向上抛出。$P$ 距地面的最大高度为 $20\,\mathrm{m}$。

(a) 求 $u$ 的值。

(b) 求 $P$ 距地面的高度至少为 $15\,\mathrm{m}$ 的总时间。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

最高点速度为零，取向上为正，重力加速度为负。

At the maximum height, $v=0$. Using $v^2=u^2+2as$,

Since $u>0$, $\boxed{u=20}$.

先求上升和下降经过15米高度的两个时刻；所求时间是两个时刻之差。

The height after $t$ seconds is

At height $15\,\mathrm{m}$,

The particle is at least $15\,\mathrm{m}$ above the ground between $t=1$ and $t=3$. The total time is $\boxed{2\,\mathrm{s}}$.

以最高点为起点考虑下落5米所需时间；对称的上升段耗时相同。

From the highest point, the particle falls $20-15=5\,\mathrm{m}$ before reaching height $15\,\mathrm{m}$. Starting from rest at the highest point,

The upward and downward portions above $15\,\mathrm{m}$ take equal times under constant gravity. Thus the total time is $2\tau=\boxed{2\,\mathrm{s}}$.