一辆质量为 $m\,\mathrm{kg}$ 的汽车牵引一辆质量为 $300\,\mathrm{kg}$ 的拖车，以恒定速率沿与水平面成 $3^\circ$ 角的直山坡下行。汽车与拖车均受到阻力，在 $50\,\mathrm{m}$ 的路程内克服阻力所做的总功为 $40\,000\,\mathrm{J}$。汽车发动机不做功，牵引杆轻质且刚性。

(a) 求 $m$ 的值。

拖车所受的阻力为 $200\,\mathrm{N}$。

(b) 求汽车与拖车之间牵引杆中的张力。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

把汽车和拖车视为整体。匀速且发动机不做功，所以势能减少量恰好等于克服阻力的功。

The vertical drop is $50\sin3^\circ$. The total kinetic energy is unchanged and the engine does no work. Hence

Therefore

匀速且无发动机驱动力，系统总阻力等于恒定的下坡重力分量。由阻力做功求总阻力，再用平衡求质量。

Since the system moves at constant speed with no engine force, the total resistance balances the constant downslope weight component, so it is constant. Its magnitude is

Resolving down the slope for the combined system,

Thus

对拖车单独受力分析：张力沿坡向下，阻力向上，合力为零。

Let the tension in the tow-bar be $T$. Resolving down the slope for the trailer,

Hence