一个质点 $P$ 从水平地面以 $15\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率竖直向上抛出。

(a) 求 $P$ 距地面 $10\,\mathrm{m}$ 时的速率。

在 $P$ 抛出的同一瞬间，第二个质点 $Q$ 从距地面 $18\,\mathrm{m}$ 的高度由静止释放，且与 $P$ 位于同一竖直线上。

(b) 求两个质点碰撞时离地面的高度。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

竖直位移10米，用速度平方关系求速率。

Taking upwards as positive,

Therefore the speed is

两粒子同受重力，分别写出相对地面的高度式，碰撞时相等。

At time $t$ after release, the heights above the ground are

Equating gives $15t=18$, so $t=1.2\,\mathrm{s}$. Thus the collision height is

相对加速度为零，两者以恒定相对速度15靠近，先求相遇时间再求高度。

Both particles have the same downward acceleration, so their relative acceleration is zero. Their initial separation is $18\,\mathrm{m}$ and their closing speed is $15\,\mathrm{m\,s^{-1}}$. Therefore

Particle $Q$ falls through $5t^2=7.2\,\mathrm{m}$, so the collision height is