一个质点从点 $O$ 由静止开始沿直线运动。离开 $O$ 后 $t\,\mathrm{s}$ 时，质点的加速度为 $a\,\mathrm{m\,s^{-2}}$，其中 $a=4t^{\frac12}$。

(a) 求 $t=9$ 时质点的速率。

(b) 求离开 $O$ 后，质点的速率（以米每秒计）与经过的距离（以米计）在数值上相等的时刻。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

积分加速度，并用静止出发确定常数。

Integrating,

Since $v(0)=0$, $C=0$. Hence

速度对正时间为正，所以路程是位移；再积分一次并令两个量的数值相等，排除初始时刻。

Since $v>0$ for $t>0$, the distance travelled from $O$ is

Numerical equality of speed and distance gives

For $t>0$, division by $t^{3/2}$ gives $16t/15=8/3$. Thus