一个质量为 $2\,\mathrm{kg}$ 的物块 $B$ 位于与水平面成 $30^\circ$ 角的粗糙斜面上。一根轻绳连接到 $B$，绳的方向在最大坡度线上方，与最大坡度线成 $20^\circ$ 角。绳的张力为 $T\,\mathrm{N}$。物块 $B$ 受到大小为 $F\,\mathrm{N}$ 的摩擦力（见图）。$B$ 与斜面之间的摩擦系数为 $\mu$。

(a) 已知 $F=5$，且 $B$ 沿斜面向上的加速度为 $1.2\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

(i) 求 $T$ 的值。

(ii) 求 $\mu$ 的值。

(b) 若改为已知 $\mu=0.8$ 且 $T=15$。

判断 $B$ 是否会沿斜面向上运动。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

沿坡向上列牛顿第二定律，张力只有余弦分量沿坡，摩擦及重力分量向下。

Resolving up the plane,

Thus

法向没有加速度，张力向外分量减小支持力。用未舍入张力算μ。

Resolving perpendicular to the plane,

Using the unrounded $T$ from (a)(i), $R=10.987425\ldots\,\mathrm{N}$. Since $5=\mu R$,

比较向上运动趋势所需的摩擦与最大静摩擦，不把μR当成一定存在的实际摩擦。

With $T=15$ and $\mu=0.8$, the reaction is

Without friction the net force up the plane is

The maximum available static friction is

Since $4.095389\ldots<9.752164\ldots$, friction can maintain equilibrium. Therefore $\boxed{B\text{ does not move up the plane}}$.

也可求防止上滑所需的最小摩擦系数，与已给0.8比较。

The coefficient needed for limiting equilibrium against upward motion is

Since $0.8>\mu_{\rm req}$, the available friction is sufficient to prevent upward motion. Thus