两个质点 $A$ 和 $B$ 的质量分别为 $0.3\,\mathrm{kg}$ 和 $0.1\,\mathrm{kg}$，连接在一根轻质不可伸长细绳的两端。细绳跨过一个光滑定滑轮，质点竖直悬挂在滑轮下方。两个质点最初距水平地面的高度均为 $x\,\mathrm{m}$（见图）。系统从静止释放。

(a) 求细绳中的张力及质点的加速度。

在随后的运动中，$B$ 不会到达滑轮。当 $A$ 到达地面时，它停止运动。

(b) 已知 $B$ 离地的最大高度为 $1.2\,\mathrm{m}$，求 $x$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

轻绳、光滑滑轮保证两边张力相同，两粒子的加速度大小相同。分别沿各自运动方向列牛顿第二定律。

Let $a$ be the common acceleration magnitude and $T$ the tension. $A$ accelerates downwards and $B$ upwards. Newton’s second law gives

Adding,

Substituting into the equation for $B$,

分开两段：落地前绳绷紧，B上升x；落地后绳松弛，B仅受重力继续上升。

When $A$ reaches the ground, both particles have moved a distance $x$. Their speed $v$ satisfies

At that instant $B$ is at height $2x$. The string then becomes slack, and $B$ continues upwards freely. If its additional rise is $h$,

Thus its greatest height is