一个质量为 $200\,\mathrm{kg}$ 的物块，由一根连接在绞车上的水平绳拉着，以 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的恒定速率沿粗糙水平地面运动。物块与地面之间的摩擦系数为 $0.8$。绞车以 $4000\,\mathrm{W}$ 的恒定功率工作。

求 $v$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

水平绳不改变正压力，匀速使牵引力等于摩擦力，再用功率关系。

The normal contact force is $R=200g=2000\,\mathrm{N}$. The frictional force is therefore

Since the speed is constant, the rope’s tension equals $1600\,\mathrm{N}$. Using power $P=Tv$,