质点 $P$ 沿直线运动。在时刻 $t\,\mathrm{s}$，$P$ 的速度为 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，其中

(a) 求 $P$ 在 $t=4$ 时的加速度。

(b) 求 $P$ 瞬时静止时 $t$ 的值。

(c) 求 $P$ 在区间 $0\leqslant t\leqslant25$ 内运动的总路程。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

根号项求导时幂次减一，代入4保留加速度符号。

At $t=4$,

以√t为变量把速度因式分解，根号为3或4，时间需平方。

At instantaneous rest,

Thus $\sqrt t=3$ or 4, giving

9、16秒处反向，分别计算三个区间位移，再把绝对值相加。

The factorisation in (b) shows that the velocity is positive on $[0,9)$, negative on $(9,16)$ and positive on $(16,25]$.

An antiderivative of the velocity is

Its values are

Therefore the total distance is