两辆赛车 $A$ 和 $B$ 并排静止在水平直线测试跑道上的 $O$ 点。$A$ 的质量为 $1200\,\mathrm{kg}$，其发动机产生 $4500\,\mathrm{N}$ 的恒定驱动力。$A$ 到达 $P$ 点时，速率为 $25\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。距离 $OP$ 为 $d\,\mathrm{m}$。$A$ 在 $O$ 与 $P$ 之间克服所受阻力做的功为 $75\,000\,\mathrm{J}$。

(a) 证明 $d=100$。

赛车 $B$ 与赛车 $A$ 同时出发。两辆车同时到达 $P$，且到达时速率相同。$B$ 的发动机产生 $3200\,\mathrm{N}$ 的驱动力，赛车受到 $1200\,\mathrm{N}$ 的恒定运动阻力。

(b) 求 $B$ 的质量。

(c) 当 $B$ 的发动机以其在 $P$ 点时相同的功率工作时，求 $B$ 能维持的稳定速率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

阻力只给全程做功，不能假设恒加速度。用驱动力功减阻力功等于末动能，实际推出d。

The car starts from rest. By the work-energy equation,

Thus $4500d=450000$, giving

B驱动力与阻力都恒定，所以B匀加速；已知路程100及末速25，可先求加速度再求质量。

For car $B$, constant acceleration gives

Newton’s second law gives

Thus

也可直接对B列能量方程，净功转为从静止增加的动能。

For car $B$, the work-energy equation is

Hence

先求B在P处的功率，再令同功率下稳速驱动力等于阻力。

At $P$, the engine power of $B$ is

At steady speed $v$ with this power,

Therefore