半径相等的光滑小球 $A$ 和 $B$ 位于光滑水平面上，质量分别为 $5\,\mathrm{kg}$ 和 $3\,\mathrm{kg}$。最初 $B$ 静止，$A$ 以 $8.5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率朝 $B$ 运动。两球碰撞后，$A$ 继续沿原方向运动，但其速率为 $B$ 的速率的四分之一。

(a) 求碰撞后 $B$ 的速率。

(b) 求系统因碰撞而损失的动能。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

水平方向没有外力冲量，取碰撞前A的运动方向为正；碰撞后A的速率是B的四分之一。

Let the speed of $B$ after the collision be $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$. Then the speed of $A$ is $v/4$. Conservation of momentum gives

Hence the speed of $B$ is $\boxed{10\,\mathrm{m\,s^{-1}}}$, and that of $A$ is $2.5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$.

分别算碰撞前、后两球的总动能，再取减少量。

Before the collision,

After the collision,

The loss of kinetic energy is