质量分别为 $0.3\,\mathrm{kg}$ 和 $0.2\,\mathrm{kg}$ 的两个质点 $P$ 和 $Q$ 静止在光滑水平面上。$P$ 以 $4\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率直接朝 $Q$ 发射。$P$ 与 $Q$ 碰撞后，$Q$ 开始以 $3\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率运动。

(a) 求碰撞后 $P$ 的速率。

碰撞后，$Q$ 直接朝第三个质点 $R$ 运动，$R$ 的质量为 $m\,\mathrm{kg}$，静止在该平面上。$Q$ 与 $R$ 在碰撞时合为一体，并以 $2\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率运动。

(b) 求 $m$。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

取P最初的运动方向为正，水平动量守恒。

Let the velocity of $P$ after the collision be $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$, in its initial direction. Conservation of momentum gives

Thus $0.3v=0.6$, so $v=2$. The speed of $P$ is $\boxed{2\,\mathrm{m\,s^{-1}}}$.

第二次碰撞中Q与R粘在一起，碰后总质量为0.2+m。

Applying conservation of momentum to the collision of $Q$ and $R$,

Hence $\boxed{m=0.1}$.