一个沿直线运动的质点离开固定点 $O$ 后 $t$ 秒时的位移为 $s$ 米。质点从静止出发，分别在 $t=5$、$t=10$ 和 $t=15$ 时经过 $P$、$Q$ 和 $R$，并在 $t=20$ 时返回 $O$。距离 $OP$、$OQ$ 和 $OR$ 分别为 $50\,\mathrm{m}$、$150\,\mathrm{m}$ 和 $200\,\mathrm{m}$。

图中的位移—时间图模拟了质点从 $t=0$ 到 $t=20$ 的运动。该图由两段曲线 $AB$、$CD$ 和两段直线 $BC$、$DE$ 组成。

(a) 求质点在 $t=5$ 到 $t=10$ 之间的速率。

(b) 已知质点在 $t=0$ 到 $t=5$ 之间的加速度恒定，求该加速度。

(c) 求质点整个运动过程中的平均速率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

位移—时间图的斜率是速度，BC是一条直线。

The speed on the straight segment $BC$ is

从静止出发且加速度恒定，前5秒的位移为50米。

Using $s=ut+\tfrac12at^2$ for the first $5$ seconds,

Hence $\boxed{a=4\,\mathrm{m\,s^{-2}}}$.

先算向外走到R再返回O的总路程，不能用总位移除以时间。

The particle moves outwards from $O$ to $R$, a distance of $200\,\mathrm{m}$, then returns $200\,\mathrm{m}$ to $O$. Thus