图中，一个质量为 $10\,\mathrm{kg}$ 的物块通过两根长度分别为 $0.8\,\mathrm{m}$ 和 $0.6\,\mathrm{m}$ 的绳子 $AC$ 和 $BC$ 悬挂在水平天花板下方，绳子连接在天花板上的固定点。角 $ACB=90^\circ$。一个大小为 $F\,\mathrm{N}$ 的水平力作用于物块。物块处于平衡状态。

(a) 当 $F=20$ 时，求每根绳子中的张力。

(b) 求使物块在图示位置保持平衡的 $F$ 的最大值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

利用0.6、0.8、1的直角三角形确定两条绳方向。水平、竖直平衡给出两条张力方程。

Since $\angle ACB=90^\circ$,

Let $\alpha=\angle CAB$. Then $\cos\alpha=0.8$ and $\sin\alpha=0.6$. Let $T_A,T_B$ be the tensions in $AC,BC$, respectively.

Resolving horizontally and vertically when $F=20$,

Multiplying these equations by $0.8$ and $0.6$, respectively, and adding eliminates $T_B$:

Then $0.8T_B=100-0.6(76)=54.4$. Therefore

增大向右的F会减小BC的张力。绳只能拉不能推，最大F对应BC张力刚好降到零。

For a general rightward force $F$, equilibrium gives

Eliminating $T_A$ gives $T_B=80-0.6F$. Since a string cannot support a negative tension, the greatest admissible $F$ occurs when $T_B=0$.

Then $0.6T_A=100$, so $T_A=500/3\,\mathrm{N}$, and