一名骑车者沿水平直路骑行。她与自行车的总质量为 $70\,\mathrm{kg}$。在她的速率为 $4\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的某瞬间，加速度为 $0.3\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。运动中受到大小为 $30\,\mathrm{N}$ 的恒定阻力。

(a) 求骑车者产生的功率。

骑车者来到一个与水平面成 $5^\circ$ 角的山坡顶端。她停止踩踏，让自行车沿山坡向下滑行（因此骑车者不再提供任何功率）。阻力的大小仍为 $30\,\mathrm{N}$。经过 $d\,\mathrm{m}$ 的路程，她的速率从 $6\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 增加到 $12\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

(b) 求动能的变化量。

(c) 使用能量法求 $d$。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

先由合力求骑行者的驱动力，再乘瞬时速率求功率。

Let the driving force be $F\,\mathrm{N}$. Newton’s second law gives

The power developed is

动能变化是末动能减初动能，使用自行车与骑行者的总质量。

The increase in kinetic energy is

按要求用能量法。重力势能减少量，一部分用于克服阻力，另一部分增加动能。

Over a distance $d$ down the slope, the vertical drop is $d\sin5^\circ$. The work-energy equation is

Thus