两个质点 $P$ 和 $Q$ 的质量分别为 $m\,\mathrm{kg}$ 和 $0.3\,\mathrm{kg}$，静止在光滑水平面上。$P$ 以 $5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率直接向 $Q$ 抛出。$P$ 与 $Q$ 碰撞后，$P$ 沿原来的运动方向以 $2\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率运动。

(a) 用 $m$ 表示碰撞后 $Q$ 的速率。

此次碰撞后，$Q$ 直接向第三个质点 $R$ 运动。$R$ 的质量为 $0.6\,\mathrm{kg}$，静止在平面上。$Q$ 与 $R$ 碰撞后静止，$R$ 开始以 $1.5\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率运动。

(b) 求 $m$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

第一次碰撞沿P初始方向守恒动量，P仍同方向运动，速度取正2。

Taking the initial direction of $P$ as positive, conservation of momentum gives

Thus

第二次碰撞后Q静止，全部初动量交给R。把(a)的速度表达式代入。

For the collision of $Q$ and $R$, conservation of momentum gives

Thus $3m=0.9$, so