一个质量为 $0.4\,\mathrm{kg}$ 的质点 $P$ 从水平地面以 $10\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率竖直向上抛出。

(a) 求 $P$ 到达的离地最大高度。

当 $P$ 再次到达地面时，它竖直向上反弹。在第一次撞击地面的瞬间，$P$ 损失了 $7.2\,\mathrm{J}$ 的能量。

(b) 求 $P$ 第一次与第二次撞击地面之间的时间。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

最高点速度为零，用速度平方公式求最大高度。

Taking upwards as positive,

Therefore

也可用初动能全部变为重力势能。

At the highest point the kinetic energy is zero. Conservation of mechanical energy gives

Hence

第一次落地前动能为20，碰地损失7.2后剩12.8。求反弹速率，再算从地面到地面的飞行时间。

The speed immediately before the first impact is $10\,\mathrm{m\,s^{-1}}$, so the kinetic energy is

If the rebound speed is $u$,

The particle returns to the ground with velocity $-8\,\mathrm{m\,s^{-1}}$. Thus

也可由碰后机械能先求反弹最高高度3.2米，再用最高点自由落体的时间乘二。

Before the first impact the kinetic energy is $\tfrac12(0.4)(10^2)=20\,\mathrm{J}$. After the loss of $7.2\,\mathrm{J}$, the energy available for the rebound is $12.8\,\mathrm{J}$. If the rebound maximum height is $H$,

The time $\tau$ to fall from this maximum height to the ground satisfies

The ascent takes the same time. Therefore the interval between impacts is