一个质点离开固定点 $O$ 后 $t\,\mathrm{s}$ 时的速度为 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。图中给出了描述质点运动的速度—时间图像。图像由 $5$ 条直线段组成。质点在 $3\,\mathrm{s}$ 内加速至 $0.9\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率，然后以恒定速率运动 $6\,\mathrm{s}$，再过 $1\,\mathrm{s}$ 后瞬时静止。随后质点往回运动，并在 $T\,\mathrm{s}$ 时返回 $O$ 点静止。

(a) 求质点在运动的前 $10\,\mathrm{s}$ 内经过的距离。

(b) 已知 $T=12$，求质点的最小速度。

(c) 若改为已知质点的最大速率为 $3\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，求 $T$ 的值，并由此求质点在整个运动过程中的平均速率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

前10秒速度非负，梯形面积就是路程；两个平行边是总时间10和平台时间6。

The distance travelled is the area under the velocity-time graph:

最后回到O，负位移面积大小应等于前面正位移7.2。负三角形无需假设对称。

Since the particle returns to $O$, its displacement from $t=10$ to $t=12$ is $-7.2\,\mathrm{m}$. If the minimum velocity is $v_{\min}<0$,

Hence

另一个状态中最大速率3发生在负速度段，所以三角形深度为3。先求T，再用总路程14.4除以总时间。

The greatest positive velocity is $0.9\,\mathrm{m\,s^{-1}}$, so the stated greatest speed $3\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ corresponds to minimum velocity $-3\,\mathrm{m\,s^{-1}}$.

Since the particle returns to $O$,

Thus

The total distance is $7.2+7.2=14.4\,\mathrm{m}$. Hence the average speed is