两个质点 $P$ 和 $Q$ 的质量分别为 $0.2\,\mathrm{kg}$ 和 $0.1\,\mathrm{kg}$，连接在一根不可伸长的轻绳两端。轻绳绕过位于 $B$ 点、连接于两个斜面的固定光滑滑轮。质点 $P$ 位于与水平面成 $60^\circ$ 角的光滑斜面 $AB$ 上。质点 $Q$ 位于与水平面成 $\theta^\circ$ 角的斜面 $BC$ 上。绳处于绷紧状态，质点可沿两个斜面的最大坡度线运动（见图）。

(a) 已知 $\theta=60$，斜面 $BC$ 粗糙，且 $Q$ 与斜面 $BC$ 之间的摩擦系数为 $0.7$。两质点从静止释放。

判断两质点是否运动。

(b) 若改为已知斜面 $BC$ 光滑。两质点从静止释放，在随后的运动中，绳的张力为 $(\sqrt3-1)\,\mathrm{N}$。

求 $P$ 在斜面上运动时的加速度大小及 $\theta$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

先检查静摩擦能否阻止运动，不预先把摩擦当成实际极限值。较重P的下坡重力差为0.866，最大静摩擦只有0.35，故不能保持静止。

With both inclinations $60^\circ$, the difference between the downslope weight components is

The normal reaction on $Q$ is

Thus the greatest available static friction on $Q$ is

Since

friction cannot maintain equilibrium. Therefore $\boxed{\text{the particles move}}$, with $P$ down $AB$ and $Q$ up $BC$.

用给定张力对P列牛顿第二定律，正加速度确认P下滑。再对Q或系统求坡角，选择锐角。

Take $P$ down $AB$ as positive. With $T=\sqrt3-1$,

Thus $1=0.2a$, giving

This positive value confirms the assumed direction. For $Q$ moving up the smooth plane,

Hence

Taking the acute inclination,