一辆质量为 $1200\,\mathrm{kg}$ 的汽车沿笔直的水平道路行驶。汽车发动机的功率恒定，为 $16\,\mathrm{kW}$。汽车受到大小恒为 $500\,\mathrm{N}$ 的运动阻力。

(a) 求汽车速率为 $20\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的瞬间的加速度。

(b) 假设功率和阻力保持不变，求汽车能够行驶的稳定速率。

汽车到达一个长为 $316\,\mathrm{m}$ 的笔直山坡底端，山坡与水平面的夹角为 $\sin^{-1}\bigl(\frac1{60}\bigr)$。功率仍恒为 $16\,\mathrm{kW}$，但阻力大小不再恒定，其变化使得汽车上坡过程中克服阻力所做的功为 $128400\,\mathrm{J}$。上坡所用的时间为 $15\,\mathrm{s}$。

(c) 已知汽车在坡底的速率为 $20\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，求它在坡顶的速率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

由恒功率求当时驱动力，再扣除恒阻力求加速度。

At speed $20\,\mathrm{m\,s^{-1}}$, the driving force is

Thus

稳速要求驱动力等于阻力，直接用功率除以500。

At steady speed,

Therefore

阻力功已知，直接用发动机功减阻力功和势能增加，得到动能增加，不假定恒加速度。

The engine does work $16000(15)=240000\,\mathrm{J}$. The gain in gravitational potential energy is

The work-energy equation gives

Thus

Taking the positive root,