两个质点 $A$ 和 $B$ 的质量分别为 $3.2\,\mathrm{kg}$ 和 $2.4\,\mathrm{kg}$，位于光滑水平台面上。$A$ 以 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率向 $B$ 运动，并与 $B$ 碰撞；$B$ 正以 $6\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率向 $A$ 运动。碰撞中两个质点均变为静止。

(a) 求 $v$ 的值。

(b) 求此次碰撞造成的系统动能损失。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

两粒子相向运动，取A的初始方向为正，碰后总动量为零。

Taking the initial direction of $A$ as positive, conservation of momentum gives

Hence

碰后两者都静止，所以损失就是碰前两个动能之和，动能只用速率平方。

The final kinetic energy is zero, so the loss is