大小分别为 $30\,\mathrm{N}$、$15\,\mathrm{N}$、$33\,\mathrm{N}$ 和 $P\,\mathrm{N}$ 的共面力作用于同一点，方向如图所示，其中 $\tan\alpha=\dfrac43$。系统处于平衡状态。

(a) 证明：

(b) 验证 $P=6$ 满足此方程，并求 $\theta$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

先把已知正切转换为精确正弦、余弦，不用舍入角度。分别平衡两方向后，用正弦平方加余弦平方恒等式消去θ。

Since $\tan\alpha=4/3$ and $\alpha$ is acute,

Horizontal equilibrium gives

so $(P+30)\cos\theta=28.8$. Vertical equilibrium gives

so $(30-P)\sin\theta=14.4$. Thus

Using $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$ yields

明确代入P等于6验证两个平方和为1，再从上一问正弦、余弦分量求锐角。

For $P=6$, the left-hand side becomes

Thus $P=6$ satisfies the equation. Also $\sin\theta=3/5$ and $\cos\theta=4/5$, consistent with an acute angle. Therefore