两个质点 $P$ 和 $Q$ 的质量分别为 $0.1\,\mathrm{kg}$ 和 $0.4\,\mathrm{kg}$，可在光滑水平面上自由运动。质点 $P$ 以 $4\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的速率向静止的 $Q$ 抛出。$P$ 与 $Q$ 碰撞后，两者的速率相等。

求碰撞后 $P$ 的速率的两个可能值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

碰后两者速率相同，但P可继续向前或反弹。总动量向前且Q质量较大，Q必须向前，分别列两种情况。

Take the original direction of $P$ as positive and let the common speed after collision be $v>0$.

If both particles move forwards, conservation of momentum gives

If $P$ rebounds while $Q$ moves forwards,

The other direction combinations give negative total momentum and are impossible. Thus the two possible speeds of $P$ are