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CIE 9709 2023 June Paper 43 Q6

A Level / CIE / M1

CIE 9709 2023 June Paper 43 Paper · Question 6

题目

Problem

An elevator is pulled vertically upwards by a cable. The elevator accelerates at 0.4 m s−20.4\,\mathrm{m\,s^{-2}} for 5 s5\,\mathrm{s}, then travels at constant speed for 25 s25\,\mathrm{s}. The elevator then decelerates at 0.2 m s−20.2\,\mathrm{m\,s^{-2}} until it comes to rest.

(a) Find the greatest speed of the elevator and hence draw a velocity-time graph for the motion of the elevator.

(3)

(b) Find the total distance travelled by the elevator.

(2)

The mass of the elevator is 1200 kg1200\,\mathrm{kg} and there is a crate of mass m kgm\,\mathrm{kg} resting on the floor of the elevator.

(c) Given that the tension in the cable when the elevator is decelerating is 12250 N12250\,\mathrm{N}, find the value of mm.

(3)

(d) Find the greatest magnitude of the force exerted on the crate by the floor of the elevator, and state its direction.

(3)

题目中文翻译

一部电梯由一根缆绳竖直向上拉动。电梯以 0.4 m s−20.4\,\mathrm{m\,s^{-2}} 的加速度加速 5 s5\,\mathrm{s}，然后以恒定速率运动 25 s25\,\mathrm{s}。随后电梯以 0.2 m s−20.2\,\mathrm{m\,s^{-2}} 的减速度减速，直至静止。

(a) 求电梯的最大速率，并由此画出电梯运动的速度—时间图像。

(3)

(b) 求电梯经过的总路程。

(2)

电梯的质量为 1200 kg1200\,\mathrm{kg}，电梯地板上放着一个质量为 m kgm\,\mathrm{kg} 的木箱。

(c) 已知电梯减速时缆绳的张力为 12250 N12250\,\mathrm{N}，求 mm 的值。

(3)

(d) 求电梯地板作用于木箱的力的最大大小，并说明其方向。

(3)

原卷通用作答要求

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity (gg) is needed, use 10 m s−210\,\mathrm{m\,s^{-2}}.

需要使用重力加速度 gg 的数值时，取 10 m s−210\,\mathrm{m\,s^{-2}}。

题目勘误

官方原题：给出了电梯各阶段的加速度及前两段持续时间，但没有说明初速度。

实际上应为：若要求唯一确定(a)的最大速率、速度—时间图及(b)的总路程，还需要给出初速度。评分资料额外按“从静止开始”计算，但这项条件没有写在原题中；不能仅凭后续缆绳张力和木箱受力数据推出初速度为零。

本页保留官方英文及忠实翻译，未自行补改题面条件。(c)、(d)可独立计算。

解答

(c)

解法一

思路

展开

减速时电梯仍向上运动，但加速度向下为负0.2。对电梯与木箱整体列牛顿第二定律即可，初速度不影响此问。

答题过程

展开

Taking upwards as positive, the acceleration during deceleration is −0.2 m s−2-0.2\,\mathrm{m\,s^{-2}}. For the elevator and crate together,

12250−(1200+m)(10)=(1200+m)(−0.2).12250-(1200+m)(10)=(1200+m)(-0.2).

Hence

12250=9.8(1200+m),1200+m=1250.12250=9.8(1200+m),\qquad1200+m=1250.

Therefore

m=50.\boxed{m=50}.

(d)

解法一

思路

展开

地板对箱子的力为m乘以g加a，向上加速度最大时支持力最大。只考虑箱子质量，不加电梯质量。

答题过程

展开

For the crate alone, with upward acceleration aa,

R−mg=ma,R=m(g+a).R-mg=ma,\qquad R=m(g+a).

The greatest upward acceleration is 0.4 m s−20.4\,\mathrm{m\,s^{-2}}, so the greatest floor force is

Rmax⁡=50(10+0.4)=520 N,upwards.\boxed{R_{\max}=50(10+0.4)=520\,\mathrm{N},\quad\text{upwards}}.