图中给出了一个粗糙滑梯的竖直截面 $XYZ$。$YZ$ 段是长 $2\,\mathrm{m}$ 的直线，与水平面的夹角为 $\alpha$，其中 $\sin\alpha=0.28$。$YZ$ 段在 $Y$ 点与曲线段 $XY$ 相切，$X$ 比 $Y$ 所在水平面高 $1.8\,\mathrm{m}$。一个质量为 $25\,\mathrm{kg}$ 的孩子从 $X$ 点由静止开始沿滑梯下滑。孩子从 $X$ 运动到 $Y$ 时克服阻力所做的功为 $50\,\mathrm{J}$。

(a) 求孩子在 $Y$ 点的速率。

已知孩子在 $Z$ 点静止。

(b) 使用能量法，求孩子与 $YZ$ 之间的摩擦系数，以最简分数形式给出答案。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

从X到Y曲线段只用能量，不假定恒加速度。势能损失扣去阻力功后成为动能。

The loss of potential energy from $X$ to $Y$ is

The work-energy equation is

Thus $v_Y^2=32$, giving

按要求用能量法，从Y到Z的初动能和势能损失都用于克服摩擦。支持力用精确余弦0.96，最后给最简分数。

Since $\sin\alpha=0.28=7/25$ and $\alpha$ is acute,

The normal reaction on $YZ$ is

The child stops at $Z$. Using (a), the work-energy equation on $YZ$ is

Hence $480\mu=400+140=540$, so

也可从起点X到终点Z整体列能量方程，首末都静止；总势能损失扣去前段50焦耳，就是直线段摩擦功。

The total vertical drop is $1.8+2(0.28)=2.36\,\mathrm{m}$. Since the child starts and ends at rest,

On $YZ$, $\cos\alpha=\sqrt{1-0.28^2}=0.96$, so $R=25(10)(0.96)=240\,\mathrm{N}$. Therefore