质点 $P$ 沿直线运动。离开直线上的点 $O$ 后 $t\,\mathrm{s}$ 时，$P$ 的速度为 $v\,\mathrm{m\,s^{-1}}$，其中 $v=44t-6t^2-36$。

(a) 求使质点加速度为正的 $t$ 的取值集合。

(b) 求 $P$ 返回 $O$ 时 $t$ 的两个值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

Where a numerical value for the acceleration due to gravity ($g$) is needed, use $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$.

需要使用重力加速度 $g$ 的数值时，取 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

加速度是速度的导数，解严格大于零的不等式，并限制在出发后的非负时间。

Differentiating,

Hence $a>0$ when $t<11/3$. Since $t\ge0$, the set is

配方后速度图为开口向下的抛物线，顶点之前递增，因此加速度为正。

Completing the square,

This downward-opening parabola is increasing to the left of its vertex at $t=11/3$. Therefore, for non-negative time, its gradient is positive precisely when

先求速度二次式的两个零点，其平均值就是抛物线对称轴。开口向下，故对称轴左侧斜率为正。

The zeros of the velocity are the roots of $6t^2-44t+36=0$:

The axis of symmetry is

Since the velocity parabola opens downwards, its gradient is positive before this time. Hence

回到O要求位移为零，不是速度为零。积分速度，用初始位移零确定常数，再解非零时间根。

The displacement from $O$ is

Since $s(0)=0$, $C=0$. Thus

Setting $s=0$ gives $t=0,2,9$. Excluding the starting instant, the return times are